∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x حل کریں

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

سبب سے باہر مسلسل استعمال کرتے ہوئے \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x کو \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$