∫ 2x(x^2+1) wrt x حل کریں

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

2x کو ایک سے x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. 2 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 2 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$