∫ 2x^2(4x-6) wrt x حل کریں

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

جائزہ ليں

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

2x^{2} کو ایک سے 4x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. 8 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -12 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{4}-4x^{3}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$