∫ y(1-y) wrt y حل کریں

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

جائزہ ليں

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

y کو ایک سے 1-y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int y\mathrm{d}y کو \frac{y^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int y^{2}\mathrm{d}y کو \frac{y^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -1 کو \frac{y^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

اگر F\left(y\right) f\left(y\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(y\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(y\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

w.r.t. y میں فرق کریں

$$y\left(1-y\right)$$