∫ x(2+x)^2 wrt x حل کریں

$$\int x ( 2 + x ) ^ { 2 } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\int x\left(4+4x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x کو ایک سے 4+4x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 4x+4x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 4 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 4 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{2}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$2x^{2}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$x\left(x+2\right)^{2}$$