∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= حل کریں

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

جائزہ ليں

$$-540$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t^{3}\mathrm{d}t کو \frac{t^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. 15 کو \frac{t^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t^{2}\mathrm{d}t کو \frac{t^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -135 کو \frac{t^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t\mathrm{d}t کو \frac{t^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 225 کو \frac{t^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

سادہ کریں۔

$$-540$$