∫ (from 0 to 2) of (4x-x^3)^2 wrt x حل کریں

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{1024}{105}\approx 9.752380952$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(4x-x^{3}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8xx^{3}+\left(x^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8x^{4}+\left(x^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\int _{0}^{2}16x^{2}-8x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int 16x^{2}-8x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 16 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{16x^{3}}{3}-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{4}\mathrm{d}x کو \frac{x^{5}}{5}کے ساتھ تبدیل کریں. -8 کو \frac{x^{5}}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{6}\mathrm{d}x کو \frac{x^{7}}{7}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{16x^{3}}{3}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{8}{5}\times 2^{5}+\frac{16}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{8}{5}\times 0^{5}+\frac{16}{3}\times 0^{3}\right)$$

سادہ کریں۔

$$\frac{1024}{105}$$