∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1gammasqrt{4r^2+1}drdθ حل کریں

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \gamma \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

جائزہ ليں

$$\frac{\pi \left(\ln(\sqrt{5}+2)+2\sqrt{5}\right)\gamma }{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int \int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

\int a\mathrm{d}\theta =a\theta عام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے\int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r کا لازمی تلاش کریں.

$$\int _{0}^{1}\gamma \sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

سادہ کریں۔

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \theta }{4}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 2\pi -\frac{1}{4}\left(2\times 5^{\frac{1}{2}}+\ln(2+5^{\frac{1}{2}})\right)\gamma \times 0$$

سادہ کریں۔

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+\ln(2+\sqrt{5})\right)\gamma \pi }{2}$$

w.r.t. γ میں فرق کریں

$$\frac{\pi \ln(\sqrt{5}+2)}{2}+\pi \sqrt{5}$$