∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x حل کریں

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} استعمال کریں.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

سادہ کریں۔

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$