∫ (from 0 to pi) of (2sin(t)+8cos(t))dt حل کریں

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 2 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

جائزہ ليں

$$4$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int 2\left(\sin(t)+4\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 2\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$2\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) استعمال کریں. 2 کو -\cos(t) مرتبہ ضرب دیں۔

$$2\left(-\cos(t)+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) استعمال کریں.

$$2\left(-\cos(t)+4\sin(t)\right)$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$-2\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

سادہ کریں۔

$$4$$