∫ (from - 2 to 1) of (2x-6)^3 حل کریں

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( 2 x - 6 ) ^ { 3 }$$

جائزہ ليں

$$-1218$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x-6\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} استعمال کریں۔

$$\int _{-2}^{1}8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int 8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -72x^{2}\mathrm{d}x+\int 216x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. 8 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{4}-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -72 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{4}-24x^{3}+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 216 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}+\int -216\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے-216 کا لازمی تلاش کریں.

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}-216x$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$2\times 1^{4}-24\times 1^{3}+108\times 1^{2}-216-\left(2\left(-2\right)^{4}-24\left(-2\right)^{3}+108\left(-2\right)^{2}-216\left(-2\right)\right)$$

سادہ کریں۔

$$-1218$$