∫ (from - 1 to 1) of t(1-t)^2dt حل کریں

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } t ( 1 - t ) ^ { 2 } d t$$

جائزہ ليں

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(1-t\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\int _{-1}^{1}t\left(1-2t+t^{2}\right)\mathrm{d}t$$

t کو ایک سے 1-2t+t^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int _{-1}^{1}t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

پہلے غیر معینہ مدت کا لازمی اندازہ کریں۔

$$\int t-2t^{2}+t^{3}\mathrm{d}t$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t\mathrm{d}t کو \frac{t^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{t^{2}}{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t^{2}\mathrm{d}t کو \frac{t^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -2 کو \frac{t^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t^{3}\mathrm{d}t کو \frac{t^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{4}}{4}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{t^{4}}{4}-\frac{2t^{3}}{3}+\frac{t^{2}}{2}$$

کسی بھی کثیر رقمی کا قطعی عدد صحیح کثیر رقمی کا اینٹی مشتق ہے جوکہ تکمیل کی بالائی حد نمائش کی پڑتال تفریق کردہ اینٹی مشتق پر پست حد کی پڑتال ہے۔

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

سادہ کریں۔

$$-\frac{4}{3}$$