∫ 5x(4-2x^2) حل کریں

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

جائزہ ليں

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

5x کو ایک سے 4-2x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 20 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. -10 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$20x-10x^{3}$$