∫ 3(2x-5)^2 wrt x= حل کریں

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

جائزہ ليں

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

3 کو ایک سے 4x^{2}-20x+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 12 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. -60 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے75 کا لازمی تلاش کریں.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$