∫ 20x(2x+3)^3 wrt x حل کریں

$$\int 20 x ( 2 x + 3 ) ^ { 3 } d x$$

جائزہ ليں

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x+3\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} استعمال کریں۔

$$\int 20x\left(8x^{3}+36x^{2}+54x+27\right)\mathrm{d}x$$

20x کو ایک سے 8x^{3}+36x^{2}+54x+27 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int 160x^{4}+720x^{3}+1080x^{2}+540x\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 160x^{4}\mathrm{d}x+\int 720x^{3}\mathrm{d}x+\int 1080x^{2}\mathrm{d}x+\int 540x\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$160\int x^{4}\mathrm{d}x+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{4}\mathrm{d}x کو \frac{x^{5}}{5}کے ساتھ تبدیل کریں. 160 کو \frac{x^{5}}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$32x^{5}+720\int x^{3}\mathrm{d}x+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. 720 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$32x^{5}+180x^{4}+1080\int x^{2}\mathrm{d}x+540\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 1080 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+540\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 540 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$32x^{5}+180x^{4}+360x^{3}+270x^{2}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$270x^{2}+360x^{3}+180x^{4}+32x^{5}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$20x\left(2x+3\right)^{3}$$