∫ 2x^2+3x-1/x wrt x حل کریں

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 1 } { x } d x$$

جائزہ ليں

$$-\ln(|x|)+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 2 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 3 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) استعمال کریں.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x}$$