∫ (x-3)^3 wrt x حل کریں

$$\int ( x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{\left(x-3\right)^{4}}{4}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(x-3\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} استعمال کریں۔

$$\int x^{3}-9x^{2}+27x-27\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. -9 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 27 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے-27 کا لازمی تلاش کریں.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}-27x+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\left(x-3\right)^{3}$$