∫ (x^3-1)^2 wrt x= حل کریں

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

جائزہ ليں

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(x^{3}-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{6}\mathrm{d}x کو \frac{x^{7}}{7}کے ساتھ تبدیل کریں.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. -2 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے1 کا لازمی تلاش کریں.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$