∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x حل کریں

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

جائزہ ليں

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

حل کرنے والے اقدامات

4x^{7}+4x+4 کو ایک سے 28x^{6}+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{13}\mathrm{d}x کو \frac{x^{14}}{14}کے ساتھ تبدیل کریں. 112 کو \frac{x^{14}}{14} مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{7}\mathrm{d}x کو \frac{x^{8}}{8}کے ساتھ تبدیل کریں. 128 کو \frac{x^{8}}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 16 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{6}\mathrm{d}x کو \frac{x^{7}}{7}کے ساتھ تبدیل کریں. 112 کو \frac{x^{7}}{7} مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے16 کا لازمی تلاش کریں.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$