∫ (4-5x)^3 wrt x حل کریں

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

جائزہ ليں

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(4-5x\right)^{3} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} استعمال کریں۔

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے64 کا لازمی تلاش کریں.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x\mathrm{d}x کو \frac{x^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. -240 کو \frac{x^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{2}\mathrm{d}x کو \frac{x^{3}}{3}کے ساتھ تبدیل کریں. 300 کو \frac{x^{3}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{3}\mathrm{d}x کو \frac{x^{4}}{4}کے ساتھ تبدیل کریں. -125 کو \frac{x^{4}}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\left(4-5x\right)^{3}$$