∫ (12e^t+7t)dt حل کریں

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

جائزہ ليں

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

نتیجہ حاصل کرنے کے لئے عام انٹیگرلز کی ٹیبل سے \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} استعمال کریں.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t\mathrm{d}t کو \frac{t^{2}}{2}کے ساتھ تبدیل کریں. 7 کو \frac{t^{2}}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

اگر F\left(t\right) f\left(t\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(t\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(t\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

w.r.t. t میں فرق کریں

$$7t+12e^{t}$$