∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x حل کریں

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

جائزہ ليں

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} کو بطور x^{\frac{1}{2}} دوبارہ تحریر کریں۔ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x کو \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}کے ساتھ تبدیل کریں. سادہ کریں۔ -7 کو \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} کو بطور x^{\frac{1}{4}} دوبارہ تحریر کریں۔ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x کو \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}کے ساتھ تبدیل کریں. سادہ کریں۔ 5 کو \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$