∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt حل کریں

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

جائزہ ليں

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اصطلاحی لحاظ سے مجموعی اصطلاح ضم کریں۔

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

مدت معینہ میں سے ہر ایک میں مسلسل عنصر۔

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} کو بطور t^{-\frac{1}{4}} دوبارہ تحریر کریں۔ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t کو \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}کے ساتھ تبدیل کریں. سادہ کریں۔ 9 کو \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t کو -\frac{1}{6t^{6}}کے ساتھ تبدیل کریں. 4 کو -\frac{1}{6t^{6}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

اگر F\left(t\right) f\left(t\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(t\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(t\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

w.r.t. t میں فرق کریں

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$