∫ lnxe^lnx wrt x حل کریں

$$\int \ln x e ^ { \ln x } d x$$

جائزہ ليں

$$2x\ln(x)-2x+С$$

حل کرنے والے اقدامات

جہاں a=e اور b=x ہوں وہاں اصول a^{\log_{a}\left(b\right)}=b کا اطلاق کریں۔

$$\int \log_{e}\left(xx\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\int \log_{e}\left(x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

سبب سے باہر مسلسل استعمال کرتے ہوئے \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\ln(x^{2})x-2x}{\ln(e)}$$

سادہ کریں۔

$$\ln(x^{2})x-2x$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\ln(x^{2})x-2x+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$2\ln(x)$$