∫ x/2sqrt{x wrt x حل کریں

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

جائزہ ليں

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{x}{2\sqrt{x}} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں \sqrt{x} کو قلم زد کریں۔

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

سبب سے باہر مسلسل استعمال کرتے ہوئے \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

\sqrt{x} کو بطور x^{\frac{1}{2}} دوبارہ تحریر کریں۔ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} سے k\neq -1کے لئے،\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x کو \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}کے ساتھ تبدیل کریں. سادہ کریں۔

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$