∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 حل کریں

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

جائزہ ليں

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

حل کرنے والے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ -a-1 کو \frac{a+1}{a+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

چونکہ \frac{2a+10}{a+1} اور \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) میں ضرب دیں۔

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} کو \frac{9-a^{2}}{a+1} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} کو \frac{9-a^{2}}{a+1} سے تقسیم کریں۔

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں \left(a-3\right)\left(a+1\right) کو قلم زد کریں۔

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ \left(-a-3\right)\left(a+6\right) اور a+3 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(a+3\right)\left(a+6\right) ہے۔ \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} کو \frac{-1}{-1} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{a+3} کو \frac{a+6}{a+6} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

چونکہ \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} اور \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 میں ضرب دیں۔

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} کو \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2 کو قلم زد کریں۔

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

اظہارات کو تقسیم کریں جنہیں پہلے \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} میں تقسیم نہیں کیا گیا۔

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں a+3 کو قلم زد کریں۔

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

4 کو ایک سے 2a-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+6 کو ایک سے a^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=axعام انضمام اصول کے جدول کو استعمال کرنے\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} کا لازمی تلاش کریں.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

سادہ کریں۔

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

اگر F\left(x\right) f\left(x\right)کا ایک ضد مشتق ہے تو پھر f\left(x\right) کی تمام مشتق شکن کا مجموعہ F\left(x\right)+Cسے دیا جاتا ہے ۔ لہذا ، نتیجہ میں C\in \mathrm{R} انضمام کی مسلسل شامل کریں.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$