x-1/x-2geq3/4-2x حل کریں

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

حل کرنے والے اقدامات

\frac{3}{4-2x} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

عامل 4-2x۔

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x-2 اور 2\left(-x+2\right) کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2\left(x-2\right) ہے۔ \frac{x-1}{x-2} کو \frac{2}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{3}{2\left(-x+2\right)} کو \frac{-1}{-1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

چونکہ \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} اور \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

حاصل قسمت کو ≥0ہونے کے لئے، 2x+1 اور 2x-4 دونوں کو ≤0 ہونا چاہئے یا دونوں کو ≥0ہونا چاہئے، اور 2x-4 صفر نہیں ہوسکتا ہے۔ 2x+1\leq 0 اور 2x-4 دونوں کے منفی ہونے کے کیس پر غور کریں۔

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -\frac{1}{2} ہے۔

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 اور 2x-4 دونوں کے مثبت ہونے کے کیس پر غور کریں۔

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>2 ہے۔

$$x>2$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$