x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 حل کریں

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-1 اور x-1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x+1 اور 2x+1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -9 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 کو 108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} کو حل کریں۔ 3 کو 3\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} کو حل کریں۔ 3\sqrt{13} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,x-1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-1 اور x-1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x+1 اور 2x+1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-9x^{2}-3x=-3$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 سے تقسیم کرنا -9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-3}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-3}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$