x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 حل کریں

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-z\right)\left(-x-z\right) سے ضرب دیں، x-z,x+z,x^{2}-z^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-z کو ایک سے x+z ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+z کو ایک سے x-z ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz حاصل کرنے کے لئے -2xz اور -2xz کو یکجا کریں۔

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -z^{2} اور z^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z کو ایک سے 2x^{2}+zy ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

دونوں اطراف میں 2zx^{2} شامل کریں۔

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

-z^{2} سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} سے تقسیم کرنا -z^{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) کو -z^{2} سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

y کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-z\right)\left(-x-z\right) سے ضرب دیں، x-z,x+z,x^{2}-z^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-z کو ایک سے x+z ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+z کو ایک سے x-z ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz حاصل کرنے کے لئے -2xz اور -2xz کو یکجا کریں۔

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -z^{2} اور z^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z کو ایک سے 2x^{2}+zy ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

دونوں اطراف میں 2zx^{2} شامل کریں۔

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

-z^{2} سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} سے تقسیم کرنا -z^{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) کو -z^{2} سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right.$$