x+1/x^2+1-1/2=0 حل کریں

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x^{2}+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}+1,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 2 اور -\frac{1}{2} کو ضرب دیں۔

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x+1-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+2x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1-\sqrt{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{2} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{2}+1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x^{2}+1\right) سے ضرب دیں، x^{2}+1,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 2 اور -\frac{1}{2} کو ضرب دیں۔

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x+1-x^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x-x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+2x=-1$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=1$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=2$$

عامل x^{2}-2x+1۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$