x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x حل کریں

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{9}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x کو \frac{1}{3} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x کو \frac{1}{6} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{9}{4}x^{2} اور -\frac{9}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{x}{4} اور -x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{9}{4} کو، b کے لئے -\frac{3}{4} کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 کو -\frac{9}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16} کو 270 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} کا مُخالف \frac{3}{4} ہے۔

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 کو -\frac{9}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} کو حل کریں۔ \frac{3}{4} کو \frac{3\sqrt{481}}{4} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} کو -\frac{9}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{3+3\sqrt{481}}{4} کو -\frac{9}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} کو حل کریں۔ \frac{3\sqrt{481}}{4} کو \frac{3}{4} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} کو -\frac{9}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{3-3\sqrt{481}}{4} کو -\frac{9}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{9}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x کو \frac{1}{3} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x کو \frac{1}{6} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{9}{4}x^{2} اور -\frac{9}{2}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{x}{4} اور -x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{9}{4} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} سے تقسیم کرنا -\frac{9}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} کو -\frac{9}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{3}{4} کو -\frac{9}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 کو -\frac{9}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -30 کو -\frac{9}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

2 سے \frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{40}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$