x/2+3=3x*(x+2) حل کریں

$$\frac{ x }{ 2 } +3=3x \times (x+2)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}\approx 0.439901716$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}\approx -2.27323505$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

6x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+6=6x^{2}+12x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-6x^{2}=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}-11x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+144}}{2\left(-6\right)}$$

121 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} کو حل کریں۔ 11 کو \sqrt{265} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{-12}$$

11+\sqrt{265} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{265}}{-12} کو حل کریں۔ \sqrt{265} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{-12}$$

11-\sqrt{265} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{\sqrt{265}-11}{12}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+6=6x\left(x+2\right)$$

6x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+6=6x^{2}+12x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-6x^{2}=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+6-6x^{2}-12x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-11x+6-6x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-11x-6x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}-11x=-6$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}-11x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

-11 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=1$$

2 سے \frac{11}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=1+\frac{121}{144}$$

1 کو \frac{121}{144} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{265}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{265}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{265}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{265}}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{265}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{265}-11}{12}$$