90/x+90-40/x+40=0.2 حل کریں

$$\frac{ 90 }{ x+90 } - \frac{ 40 }{ x+40 } =0.2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=60$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -90,-40 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+40\right)\left(x+90\right) سے ضرب دیں، x+90,x+40 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+40\right)\times 90-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$90x+3600-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+90 کو ایک سے 40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$90x+3600-\left(40x+3600\right)=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

40x+3600 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$90x+3600-40x-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

50x حاصل کرنے کے لئے 90x اور -40x کو یکجا کریں۔

$$50x+3600-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3600 کو 3600 سے تفریق کریں۔

$$50x=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0.2 کو ایک سے x+40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x=\left(0.2x+8\right)\left(x+90\right)$$

0.2x+8 کو ایک سے x+90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$50x=0.2x^{2}+26x+720$$

0.2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x-0.2x^{2}=26x+720$$

26x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x-0.2x^{2}-26x=720$$

24x حاصل کرنے کے لئے 50x اور -26x کو یکجا کریں۔

$$24x-0.2x^{2}=720$$

720 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24x-0.2x^{2}-720=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-0.2x^{2}+24x-720=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -0.2 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے -720 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-0.2\right)\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

-4 کو -0.2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+0.8\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

0.8 کو -720 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\left(-0.2\right)}$$

576 کو -576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\left(-0.2\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{24}{2\left(-0.2\right)}$$

2 کو -0.2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{24}{-0.4}$$

-24 کو -0.4 کے معکوس سے ضرب دے کر، -24 کو -0.4 سے تقسیم کریں۔

$$x=60$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -90,-40 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+40\right)\left(x+90\right) سے ضرب دیں، x+90,x+40 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+40\right)\times 90-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+40 کو ایک سے 90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$90x+3600-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+90 کو ایک سے 40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$90x+3600-\left(40x+3600\right)=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

40x+3600 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$90x+3600-40x-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

50x حاصل کرنے کے لئے 90x اور -40x کو یکجا کریں۔

$$50x+3600-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3600 کو 3600 سے تفریق کریں۔

$$50x=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0.2 کو ایک سے x+40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x=\left(0.2x+8\right)\left(x+90\right)$$

0.2x+8 کو ایک سے x+90 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$50x=0.2x^{2}+26x+720$$

0.2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x-0.2x^{2}=26x+720$$

26x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$50x-0.2x^{2}-26x=720$$

24x حاصل کرنے کے لئے 50x اور -26x کو یکجا کریں۔

$$24x-0.2x^{2}=720$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-0.2x^{2}+24x=720$$

-5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-0.2x^{2}+24x}{-0.2}=\frac{720}{-0.2}$$

-0.2 سے تقسیم کرنا -0.2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{24}{-0.2}x=\frac{720}{-0.2}$$

24 کو -0.2 کے معکوس سے ضرب دے کر، 24 کو -0.2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-120x=\frac{720}{-0.2}$$

720 کو -0.2 کے معکوس سے ضرب دے کر، 720 کو -0.2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-120x=-3600$$

2 سے -60 حاصل کرنے کے لیے، -120 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -60 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-3600+\left(-60\right)^{2}$$

مربع -60۔

$$x^{2}-120x+3600=-3600+3600$$

-3600 کو 3600 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-120x+3600=0$$

فیکٹر x^{2}-120x+3600۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-60=0 x-60=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 60 کو شامل کریں۔

$$x=60 x=60$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=60$$