8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2 حل کریں

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار -\frac{5}{2},\frac{2}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) سے ضرب دیں، 2y+5,-3y+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 کو ایک سے 8y-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 کو ایک سے -5-2y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y کو ایک سے 3y+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

دونوں اطراف میں 145y شامل کریں۔

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y حاصل کرنے کے لئے -31y اور 145y کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

-175 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

-175 کا مُخالف 175 ہے۔

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

دونوں اطراف میں 30y^{2} شامل کریں۔

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

185 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 175 شامل کریں۔

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

54y^{2} حاصل کرنے کے لئے 24y^{2} اور 30y^{2} کو یکجا کریں۔

$$54y^{2}+114y+185=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 54 کو، b کے لئے 114 کو اور c کے لئے 185 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

مربع 114۔

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

-4 کو 54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

-216 کو 185 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

12996 کو -39960 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

-26964 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

2 کو 54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} کو حل کریں۔ -114 کو 6i\sqrt{749} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

-114+6i\sqrt{749} کو 108 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} کو حل کریں۔ 6i\sqrt{749} کو -114 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

-114-6i\sqrt{749} کو 108 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y اقدار -\frac{5}{2},\frac{2}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) سے ضرب دیں، 2y+5,-3y+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 کو ایک سے 8y-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 کو ایک سے -5-2y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y کو ایک سے 3y+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

دونوں اطراف میں 145y شامل کریں۔

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y حاصل کرنے کے لئے -31y اور 145y کو یکجا کریں۔

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

دونوں اطراف میں 30y^{2} شامل کریں۔

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

54y^{2} حاصل کرنے کے لئے 24y^{2} اور 30y^{2} کو یکجا کریں۔

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

-185 حاصل کرنے کے لئے -175 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$54y^{2}+114y=-185$$

54 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

54 سے تقسیم کرنا 54 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{114}{54} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

2 سے \frac{19}{18} حاصل کرنے کے لیے، \frac{19}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{18} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{185}{54} کو \frac{361}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

فیکٹر y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{18} منہا کریں۔

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$