8/x-3-10/x=2 حل کریں

$$\frac{ 8 }{ x-3 } - \frac{ 10 }{ x } =2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 8-\left(x-3\right)\times 10=2x\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 8-\left(10x-30\right)=2x\left(x-3\right)$$

10x-30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 8-10x+30=2x\left(x-3\right)$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x\times 8 اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-2x+30=2x\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2x+30=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}+6x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$4x+30-2x^{2}=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+15-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+2x+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$-1,15 -3,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+15=14 -3+5=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 8-\left(x-3\right)\times 10=2x\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 8-\left(10x-30\right)=2x\left(x-3\right)$$

10x-30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 8-10x+30=2x\left(x-3\right)$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x\times 8 اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-2x+30=2x\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2x+30=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}+6x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$4x+30-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+4x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-2\right)}$$

16 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±16}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±16}{-4} کو حل کریں۔ -4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±16}{-4} کو حل کریں۔ 16 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x-3,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 8-\left(x-3\right)\times 10=2x\left(x-3\right)$$

x-3 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x\times 8-\left(10x-30\right)=2x\left(x-3\right)$$

10x-30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x\times 8-10x+30=2x\left(x-3\right)$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x\times 8 اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-2x+30=2x\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2x+30=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$-2x+30-2x^{2}+6x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے -2x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$4x+30-2x^{2}=0$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x-2x^{2}=-30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+4x=-30$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{30}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{30}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{30}{-2}$$

-30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=15$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=16$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=4 x-1=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-3$$