8/x-3/x+4=5 حل کریں

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x حاصل کرنے کے لئے -12x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 کو 640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} کو حل کریں۔ 15 کو \sqrt{865} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} کو حل کریں۔ \sqrt{865} کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -4,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+4\right) سے ضرب دیں، x,x+4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x حاصل کرنے کے لئے -12x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-15x-5x^{2}=-32$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}-15x=-32$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{32}{5} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$