70/x+35+70/x-35=40 حل کریں

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -35,35 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-35\right)\left(x+35\right) سے ضرب دیں، x+35,x-35 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 کو ایک سے 70 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 کو ایک سے 70 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x حاصل کرنے کے لئے 70x اور 70x کو یکجا کریں۔

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2450 اور 2450 شامل کریں۔

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 کو ایک سے x-35 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 کو ایک سے x+35 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$140x=40x^{2}-49000$$

40x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$140x-40x^{2}=-49000$$

دونوں اطراف میں 49000 شامل کریں۔

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -40 کو، b کے لئے 140 کو اور c کے لئے 49000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

مربع 140۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 کو 49000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 کو 7840000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} کو حل کریں۔ -140 کو 140\sqrt{401} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} کو -80 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} کو حل کریں۔ 140\sqrt{401} کو -140 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} کو -80 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -35,35 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-35\right)\left(x+35\right) سے ضرب دیں، x+35,x-35 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 کو ایک سے 70 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 کو ایک سے 70 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x حاصل کرنے کے لئے 70x اور 70x کو یکجا کریں۔

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2450 اور 2450 شامل کریں۔

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 کو ایک سے x-35 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 کو ایک سے x+35 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$140x=40x^{2}-49000$$

40x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$140x-40x^{2}=-49000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

-40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 سے تقسیم کرنا -40 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{140}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 کو -40 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

2 سے -\frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$