7+x/10=2/x+6 حل کریں

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-11$$

$$x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -6 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10\left(x+6\right) سے ضرب دیں، 10,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 کو ایک سے 7+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$13x+x^{2}+42=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 حاصل کرنے کے لئے 42 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$13x+x^{2}+22=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+13x+22=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے 22 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 کو 22 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 کو -88 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±9}{2} کو حل کریں۔ -13 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±9}{2} کو حل کریں۔ 9 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-11$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=-11$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -6 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10\left(x+6\right) سے ضرب دیں، 10,x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 کو ایک سے 7+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$13x+x^{2}+42=20$$

42 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 42 سے تفریق کریں۔

$$13x+x^{2}=-22$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+13x=-22$$

2 سے \frac{13}{2} حاصل کرنے کے لیے، 13 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{13}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 کو \frac{169}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

فیکٹر x^{2}+13x+\frac{169}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{2} منہا کریں۔

$$x=-2 x=-11$$