60/x+10+60/x-10=8 حل کریں

$$\frac{ 60 }{ x+10 } + \frac{ 60 }{ x-10 } =8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=20$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-10\right)\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x+10,x-10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x حاصل کرنے کے لئے 60x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -600 اور 600 شامل کریں۔

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$120x-8x^{2}=-800$$

دونوں اطراف میں 800 شامل کریں۔

$$120x-8x^{2}+800=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 120 کو اور c کے لئے 800 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 120۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو 800 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 کو 25600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±200}{-16} کو حل کریں۔ -120 کو 200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±200}{-16} کو حل کریں۔ 200 کو -120 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-10\right)\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x+10,x-10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x حاصل کرنے کے لئے 60x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے -600 اور 600 شامل کریں۔

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$120x-8x^{2}=-800$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}+120x=-800$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-15x=100$$

2 سے -\frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، -15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

فیکٹر x^{2}-15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} کو شامل کریں۔

$$x=20 x=-5$$