5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 حل کریں

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 25 کو ضرب دیں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 کی 65 پاور کا حساب کریں اور 4225 حاصل کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{5}{4} کو، b کے لئے -\frac{1}{2} کو اور c کے لئے -4225 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 کو \frac{5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 کو -4225 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} کو 21125 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} کا مُخالف \frac{1}{2} ہے۔

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 کو \frac{5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} کو حل کریں۔ \frac{1}{2} کو \frac{3\sqrt{9389}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} کو حل کریں۔ \frac{3\sqrt{9389}}{2} کو \frac{1}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 25 کو ضرب دیں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 کی 65 پاور کا حساب کریں اور 4225 حاصل کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

دونوں اطراف میں 4225 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} سے تقسیم کرنا \frac{5}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} کو \frac{5}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{1}{2} کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 کو \frac{5}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 4225 کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

2 سے -\frac{1}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 کو \frac{1}{25} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$