5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 حل کریں

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 6.5 پاور کا حساب کریں اور 42.25 حاصل کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 حاصل کرنے کے لئے 0.25 کو 42.25 سے تفریق کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{5}{4} کو، b کے لئے -\frac{1}{2} کو اور c کے لئے -42 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 کو \frac{5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} کو 210 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} کا مُخالف \frac{1}{2} ہے۔

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 کو \frac{5}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{29}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 15 کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{29}{2} کو \frac{1}{2} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -14 کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{28}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 6.5 پاور کا حساب کریں اور 42.25 حاصل کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 حاصل کرنے کے لئے 0.25 کو 42.25 سے تفریق کریں۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

دونوں اطراف میں 42 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} سے تقسیم کرنا \frac{5}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} کو \frac{5}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{1}{2} کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 کو \frac{5}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، 42 کو \frac{5}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

2 سے -\frac{1}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{168}{5} کو \frac{1}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{5} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$