4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 حل کریں

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{3}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,4x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x-3 اور 4x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 کو ایک سے 4x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -40x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 10 شامل کریں۔

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} حاصل کرنے کے لئے -24x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 حاصل کرنے کے لئے 19 اور 9 شامل کریں۔

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -48 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے 28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 کو 5376 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} کو حل کریں۔ 18 کو 10\sqrt{57} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} کو -96 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} کو حل کریں۔ 10\sqrt{57} کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} کو -96 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{3}{4} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,4x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x-3 اور 4x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 کو ایک سے 4x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -40x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 10 شامل کریں۔

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} حاصل کرنے کے لئے -24x^{2} اور -24x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

19 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 19 سے تفریق کریں۔

$$-48x^{2}-18x=-28$$

-48 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 سے تقسیم کرنا -48 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{-48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{-48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

2 سے \frac{3}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{12} کو \frac{9}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{16} منہا کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$