400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 حل کریں

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -20,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+20\right) سے ضرب دیں، x+20,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x حاصل کرنے کے لئے x\times 400 اور x\times 160 کو یکجا کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 کو ایک سے 240 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x حاصل کرنے کے لئے 560x اور 240x کو یکجا کریں۔

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x کو ایک سے x+20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x حاصل کرنے کے لئے 800x اور -220x کو یکجا کریں۔

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -11x^{2}+ax+bx+4800 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -52800 ہوتا ہے۔

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 580 دیتا ہے۔

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 کو بطور \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

پہلے گروپ میں 11x اور دوسرے میں 80 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

عام اصطلاح -x+60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+60=0 اور 11x+80=0 حل کریں۔

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -20,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+20\right) سے ضرب دیں، x+20,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x حاصل کرنے کے لئے x\times 400 اور x\times 160 کو یکجا کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 کو ایک سے 240 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x حاصل کرنے کے لئے 560x اور 240x کو یکجا کریں۔

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x کو ایک سے x+20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x حاصل کرنے کے لئے 800x اور -220x کو یکجا کریں۔

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -11 کو، b کے لئے 580 کو اور c کے لئے 4800 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

مربع 580۔

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 کو 4800 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 کو 211200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-580±740}{-22} کو حل کریں۔ -580 کو 740 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{160}{-22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{80}{11}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-580±740}{-22} کو حل کریں۔ 740 کو -580 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 کو -22 سے تقسیم کریں۔

$$x=60$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -20,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+20\right) سے ضرب دیں، x+20,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x حاصل کرنے کے لئے x\times 400 اور x\times 160 کو یکجا کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 کو ایک سے 240 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x حاصل کرنے کے لئے 560x اور 240x کو یکجا کریں۔

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x کو ایک سے x+20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x حاصل کرنے کے لئے 800x اور -220x کو یکجا کریں۔

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

4800 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$580x-11x^{2}=-4800$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

-11 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 سے تقسیم کرنا -11 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 کو -11 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 کو -11 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

2 سے -\frac{290}{11} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{580}{11} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{290}{11} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{290}{11} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4800}{11} کو \frac{84100}{121} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{290}{11} کو شامل کریں۔

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$