400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 حل کریں

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x کے لئے حل کریں

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,20 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-20\right) سے ضرب دیں، x,x-20 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 کو ایک سے 400 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 کو ایک سے 160 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x حاصل کرنے کے لئے 400x اور 160x کو یکجا کریں۔

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 حاصل کرنے کے لئے -8000 کو 3200 سے تفریق کریں۔

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x حاصل کرنے کے لئے 560x اور x\times 240 کو یکجا کریں۔

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x کو ایک سے x-20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

دونوں اطراف میں 220x شامل کریں۔

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x حاصل کرنے کے لئے 800x اور 220x کو یکجا کریں۔

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -11 کو، b کے لئے 1020 کو اور c کے لئے -11200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

مربع 1020۔

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 کو -11200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 کو -492800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1020±740}{-22} کو حل کریں۔ -1020 کو 740 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-280}{-22} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{140}{11}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1020±740}{-22} کو حل کریں۔ 740 کو -1020 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 کو -22 سے تقسیم کریں۔

$$x=80$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,20 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-20\right) سے ضرب دیں، x,x-20 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 کو ایک سے 400 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 کو ایک سے 160 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x حاصل کرنے کے لئے 400x اور 160x کو یکجا کریں۔

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 حاصل کرنے کے لئے -8000 کو 3200 سے تفریق کریں۔

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 حاصل کرنے کے لئے 400 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x حاصل کرنے کے لئے 560x اور x\times 240 کو یکجا کریں۔

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x کو ایک سے x-20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

دونوں اطراف میں 220x شامل کریں۔

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x حاصل کرنے کے لئے 800x اور 220x کو یکجا کریں۔

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 11200 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$1020x-11x^{2}=11200$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

-11 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 سے تقسیم کرنا -11 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 کو -11 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 کو -11 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

2 سے -\frac{510}{11} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1020}{11} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{510}{11} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{510}{11} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{11200}{11} کو \frac{260100}{121} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{510}{11} کو شامل کریں۔

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$