4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 حل کریں

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -\frac{1}{7},\frac{1}{7} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) سے ضرب دیں، 14n-2,14n+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 کو ایک سے 4.8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 کو ایک سے 20.8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n حاصل کرنے کے لئے 33.6n اور 145.6n کو یکجا کریں۔

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 4.8 کو 20.8 سے تفریق کریں۔

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 کو ایک سے 7n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 کو ایک سے 7n+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

دونوں اطراف میں 0.6 شامل کریں۔

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 0.6 شامل کریں۔

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -29.4 کو، b کے لئے 179.2 کو اور c کے لئے -15.4 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 179.2 کو مربع کریں۔

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 کو -29.4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -15.4 کو 117.6 مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 32112.64 کو -1811.04 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 کو -29.4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} کو حل کریں۔ -179.2 کو \frac{14\sqrt{3865}}{5} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} کو -58.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} کو -58.8 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} کو حل کریں۔ \frac{14\sqrt{3865}}{5} کو -179.2 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} کو -58.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} کو -58.8 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -\frac{1}{7},\frac{1}{7} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) سے ضرب دیں، 14n-2,14n+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 کو ایک سے 4.8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 کو ایک سے 20.8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n حاصل کرنے کے لئے 33.6n اور 145.6n کو یکجا کریں۔

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 4.8 کو 20.8 سے تفریق کریں۔

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 کو ایک سے 7n-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 کو ایک سے 7n+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 حاصل کرنے کے لئے -0.6 اور 16 شامل کریں۔

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -29.4 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 سے تقسیم کرنا -29.4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 کو -29.4 کے معکوس سے ضرب دے کر، 179.2 کو -29.4 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 کو -29.4 کے معکوس سے ضرب دے کر، 15.4 کو -29.4 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

2 سے -\frac{64}{21} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{128}{21} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{64}{21} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{64}{21} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{11}{21} کو \frac{4096}{441} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

فیکٹر n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{64}{21} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$