3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 حل کریں

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x+1\right)\left(x+2\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

45x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x حاصل کرنے کے لئے -x اور -45x کو یکجا کریں۔

$$3-46x-15x^{2}=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 30 سے تفریق کریں۔

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -15 کو، b کے لئے -46 کو اور c کے لئے -27 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

مربع -46۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 کو -1620 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 کا مُخالف 46 ہے۔

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} کو حل کریں۔ 46 کو 4\sqrt{31} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} کو -30 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} کو حل کریں۔ 4\sqrt{31} کو 46 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} کو -30 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,-1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x+1\right)\left(x+2\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

15x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

45x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x حاصل کرنے کے لئے -x اور -45x کو یکجا کریں۔

$$3-46x-15x^{2}=30$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 حاصل کرنے کے لئے 30 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-46x-15x^{2}=27$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-15x^{2}-46x=27$$

-15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 سے تقسیم کرنا -15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 کو -15 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{27}{-15} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

2 سے \frac{23}{15} حاصل کرنے کے لیے، \frac{46}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{23}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{23}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{5} کو \frac{529}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{15} منہا کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$