3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 حل کریں

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-2x=-16$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

4 کو 128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{33} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 کو ایک سے 8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -10x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-2x=-16$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=8$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$