3x^2+4x/2x+9=5 حل کریں

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{9}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2x+9 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 کو ایک سے 2x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x=45$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-6x-45=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{9}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2x+9 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 کو ایک سے 2x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x=45$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-6x-45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36 کو 540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±24}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±24}{6} کو حل کریں۔ 6 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{6}$$

30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±24}{6} کو حل کریں۔ 24 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{9}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2x+9 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 کو ایک سے 2x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-6x=45$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=15$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=16$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=4 x-1=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-3$$