3/x-1+3/x+1=-4 حل کریں

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x=-4x^{2}+4$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$6x+4x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+4x^{2}-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+6x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{8} کو حل کریں۔ -6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±10}{8} کو حل کریں۔ 10 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x-1,x+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x=-4x^{2}+4$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$6x+4x^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}+6x=4$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

2 سے \frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$