3/x^2-4+2/x+2=1 حل کریں

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 شامل کریں۔

$$3+2x-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+2x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 شامل کریں۔

$$3+2x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+2x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4}{-2} کو حل کریں۔ -2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±4}{-2} کو حل کریں۔ 4 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-4,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$-1+2x=x^{2}-4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 1 شامل کریں۔

$$2x-x^{2}=-3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+2x=-3$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=3$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=2 x-1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-1$$